Potência de expoente zero

Potência de expoente zero. Você já ouviu essa frase? Ou seu professor já falou ?

Todo número diferente de zero, elevado a zero é igual a 1“.

Você sabe explicar o porque isso acontece? Alguém explicou-lhe o motivo disso acontecer?

Bom, se quiser entender de forma simples e prática o motivo disso acontecer, continue lendo esse artigo, observando os detalhes. E o interessante é que usaremos propriedades simples das potências para demonstrar esse fato.

Quando eu estudava o conteúdo de potência, no  Ensino Fundamental maior, sempre ouvia do meu professor de Matemática que todo número diferente de zero, elevado a zero tinha como resultado 1, observe que tem a restrição no caso em que a base é igual a zero pois \large 0^0 é uma indeterminação matemática.

Sempre que indagava a respeito de o porque isso acontecia, obtinha a resposta que os livros de matemática sempre dizem: que é por definição que isso é verdade, ou seja, você tem que aceitar como verdade acabada.

Daí, resolvi escrever esse breve texto para trazer uma resposta mais concreta para isso, simplesmente utilizando algumas propriedades das potências muito conhecidas, onde as mesmas são estudadas ao longo do Ensino Fundamental menor.

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Propriedades das potências necessárias para demonstrar esse fato

Então, para demonstrarmos essa importante propriedade, usaremos apenas três das propriedades das potências conhecidas que são essas:

(i)     \large \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}\ com \ a\neq 0.

(ii)     \large \frac{a^{n}}{b^{n}}= \left ( \frac{a}{b} \right )^ ^{n} \ com \ b\neq 0.

(iii) \large a^{1} = a, \ para \ todo \ a\in\mathbb{R}.

Demonstrando que toda potência de base diferente de zero, elevado a zero é igual a 1

Então sem mais delongas, vamos a demonstração, suponto \large a\in\mathbb{R}^*.:

\large a^0 = a^{n-n}=\frac{a^n}{a^n}= \left ( \frac{a}{a} \right )^n = 1^n = 1.

Verifique agora que podemos atribuir valores para n, que o resultado obtido será sempre igual a 1, como queiramos provar. Um fato muito interessante, porém muito desconhecem.

Portanto, agora que você já sabe a repostas das perguntas feitas no início do artigo, e consegue mostrar a propriedade, te convido a mostrar para seus amigos, conhecidos essa demonstração.

Você também você pode conferir a vídeo aula postada em nosso casal no Youtube DSMATEMATICA.

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Logo, fica aqui a minha sugestão aos Professores de Matemática, utilizar as propriedades das potências para mostrar a seus alunos, de uma forma nem interessante esse fato. Portanto, espero que esse artigo sirva como material de apoio e como fonte de conhecimento para muitos. 

Lembrem-se: “Matemática aprende-se fazendo!!” . 

Entendendo o porque potência de base diferente de zero elevada a expoente zero é igual a 1. (garantido!)
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