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Produtos Notáveis.

Produtos Notáveis

Você já se deparou com o termo “Produtos Notáveis” seja em um conteúdo do Ensino Fundamental ou Ensino Médio e não sabe (ou não lembra) como resolver?

Bom, então você está no lugar certo, pois aqui, mostraremos como resolver 3 situações de produtos notáveis, para você aprender de uma vez por todas esse tema.

Não se preocupe. Todos nós já passamos por situações assim. Porém, não precisa continuar assim… vou te ajudar a aprender de vez sobre esse tema.

Está preparado(a)? Então continue lendo para entender essas 3 situações.

Produtos notáveis são, muito utilizados em várias situações no Ensino Fundamental, Ensino Médio, como, por exemplo, na solução de algumas equações do segundo grau e também em Física.

Podemos entender como Produtos notáveis, o produto de expressões algébricas que possuem uma maneira geral para sua resolução. Os produtos notáveis aparecem no cálculo algébrico. Esses produtos são conhecidos pelo nome de produtos notáveis.

O termo “Produto” pode ser o resultado de uma função de multiplicação e o termo “Notável” pode ser definido como “importante”, ou aquilo que se destaca, ou de fácil identificação.

Conteúdo


  • Quadrado da soma de dois termos;
  • Quadrado da diferença de dois termos;
  • Produto da soma pela diferença de dois termos;
  • Atividade;

QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS.

Para resolvermos usaremos a seguinte regra:

Teremos que “a” é o primeiro termo e “b” é o segundo termo.

(a+b)2 = (1º termo)2+2.(primeiro).(segundo)+(2º termo)2.

Ficando assim:

(a+b)2 = a2+2ab+b2.

Vejamos agora a resolução de alguns exemplos de quadrado da soma de dois termos:


Exemplo1: (2a+3b)2= (2a)2+2. (2a). (3b) + (3b)2
                                    =4a2+12ab+9b2.

Exemplo2: (-5a+2b)2=(-5a)2+2.(-5a).(2b)+(2b)2
                                      =25a2-20ab+4b2.

Exemplo3: (½ a + b) = ( ½ a)2+2. (½ a). (b) +(b)2
                                    =¼a2+ab+b2.



QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS.

produto da soma pela diferença

Para resolvermos essa outra situação, usaremos a seguinte regra:

Teremos que “a” é o primeiro termo e “b” é o segundo termo.

(a – b)2 = (1º termo)2– 2.(primeiro).(segundo)+(2º termo)2.

Ficando assim:


(a – b)2 = a2 -2ab+b2 .

Vejamos agora a resolução de alguns exemplos de quadrado da diferença de dois termos:


Exemplo1: (-a-3b)2= (-a)2-2. (-a). (3b) + (3b)2
                                    = a2-6ab+9b2 .

Exemplo2: (-4a-b)2= (-4a)2-2. (-4a). (b) + (b)2
                                    = 16a2+8ab+b2 .

Exemplo3: (3a-2b)2= (3a)2-2. (3a). (2b) + (2b)2
                                    = 9a2-12ab+4b2 .



PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA

Nessa situação, temos que (a+b) é o primeiro termo e (a – b) é o segundo termo.
(a+b).(a-b) = (1º termo)2  – (2º termo)2.
Ficando assim:

(a+b).(a-b) = a2 – b2.


Vejamos agora a resolução de alguns exemplos do produto da soma pela diferença de dois termos:


Exemplo1: (2a+3b). (2a-3b)= (2a)2– (3b)2
                                    =4a2-9b2.
Exemplo2: (-5a+2b). (-5a-2b)=(-5a)2 – (2b)2
                                      =25a2– 4b2.

Atividade


Então, como você percebeu, é bem simples esse conteúdo. Portanto, deixarei uma lista de exercícios para vocês treinarem e fixarem mais ainda o assunto abordado. Baixe, resolva e em seguida, confira sua resposta no gabarito.

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Bom, pessoal por hoje é só, ficamos por aqui um forte abraço e até nosso próximo artigo. Bons estudos!

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